Academia Atlassino · Dinero y riesgo · Lección 2 de 3
La Martingala: doblar después de una pérdida
Duplicar la apuesta después de cada pérdida termina casi todas las series un poco arriba. Acá está la serie poco común que se lleva lo que trajeron todas las demás, cómo la apuesta máxima pone fin a la duplicación, y por qué cada unidad apostada mantiene su precio.
Supongamos que un jugador empieza con 5 unidades al colorado y duplica la apuesta tras cada pérdida hasta que una apuesta se paga. Esa sucesión de apuestas es una serie, y casi todas las series terminan 5 unidades arriba. ¿Duplicar hace más barata la ruleta?
La respuesta corta
No. En una mesa de ejemplo con un cero y un doble cero, una apuesta mínima de 5 unidades y una máxima de 500 unidades, unas 989 series de cada 1.000 terminan efectivamente 5 unidades arriba. Las otras 11 pierden las 7 apuestas que la duplicación permite por debajo de la apuesta máxima, una tras otra, y cada una de esas series cuesta 635 unidades. Promediada sobre todas las series, la pérdida grande y poco común pesa más que las muchas subas chicas, y cada unidad apostada cuesta lo que cuesta una apuesta simple al colorado. La duplicación cambia cómo se reparten los resultados, no el precio de cada unidad apostada.
Dos barras para las series de la mesa de ejemplo: una barra de casi todo el ancho para las series que terminan con la primera apuesta arriba, y una línea finita para las series que pierden todas las apuestas de la escalera.
Terminan 5 unidades arriba
unas 989 de cada 1.000 series.
Pierden todas las apuestas de la escalera, 635 unidades
unas 11 de cada 1.000 series.
La misma mesa de ejemplo en las dos barras. El largo de cada barra es cuántas series de cada 1.000 terminan de ese modo, calculado con exactitud y no jugado. Todos los montos de esta página son solo ejemplos, no una apuesta sugerida. Los montos están en unidades de apuesta, no en pesos: una unidad puede equivaler a cualquier monto, y la aritmética es la misma a cualquier escala.
Leoex croupier · reglas y matemática
Yo miraba a la gente en el cilindro duplicar la apuesta después de cada tiro que no salía en su color. Casi toda sucesión de apuestas duplicadas terminaba un poco arriba. De vez en cuando una terminaba sin nada más delante del jugador sobre la mesa.
Nadie en la mesa vio nunca esos dos tipos de sucesión lado a lado. Lado a lado es la única forma de ver lo que cuesta duplicar, y por eso esta lección los presenta así.
Duplicar la apuesta tras cada pérdida
La Martingala es un sistema de apuestas simple: se duplica la apuesta tras cada pérdida y se vuelve a la primera apuesta cuando una apuesta se paga. Algunos llaman a esto doblar. Esta página dice duplicar la apuesta, porque doblar es otra jugada en la mesa de black jack.
Cada serie de esta página es una apuesta al colorado. Una apuesta al colorado se paga 1 a 1 cuando la bola se detiene en uno de los casilleros colorados, 18 en 38 en un cilindro con un cero y un doble cero.
- Primera apuesta5 unidadesal colorado, perdida: la serie está 5 unidades abajo.
- Segunda apuesta, duplicada10 unidadesal colorado, perdida: la serie está 15 unidades abajo.
- Tercera apuesta, duplicada20 unidadesal colorado, pagada 20 unidades: la serie termina 5 unidades arriba.
Una serie que pierde dos veces y se paga en la tercera apuesta. Las apuestas que una serie puede pedir, cada una el doble de la anterior, forman su escalera. Cada apuesta de la escalera equivale a todas las anteriores sumadas, más la primera apuesta, de modo que una apuesta pagada siempre deja la serie arriba exactamente por la primera apuesta.
Ese es el atractivo de la duplicación: cualquiera sea la apuesta que por fin se paga, la serie termina una primera apuesta arriba. El problema es la palabra por fin. La duplicación necesita una apuesta pagada antes de que las apuestas superen la mesa o el dinero.
La apuesta máxima de la mesa corta la duplicación
Una mesa en vivo tiene una apuesta más chica y una más grande. En la Provincia de Buenos Aires, las normas para los casinos exigen que la apuesta mínima y la máxima de cada juego de mesa en vivo estén exhibidas donde los jugadores de la mesa puedan verlas. Lo que ese máximo le hace a una duplicación es pura aritmética.
Barras para las apuestas de una serie en la mesa de ejemplo, cada barra del doble de altura que la anterior, con una línea de trazos que cruza en la apuesta máxima de la mesa. La última barra, la próxima apuesta que pediría la duplicación, sobresale por encima de la línea.
- 5 unidades
- 10 unidades
- 20 unidades
- 40 unidades
- 80 unidades
- 160 unidades
- 320 unidades
- 640 unidades
La línea de trazos es la apuesta máxima de la mesa, 500 unidades.
Las apuestas de una serie en la mesa de ejemplo, cada una del doble que la anterior. La última barra es la próxima apuesta que pediría la duplicación, y esa apuesta pasa la línea de trazos, así que la mesa no la acepta.
Después de 7 pérdidas seguidas la serie está 635 unidades abajo, y la próxima apuesta que necesita la duplicación, 640 unidades, supera el máximo, así que la mesa no la acepta. La serie termina en pérdida y una serie nueva empieza otra vez desde 5 unidades. Una apuesta en el máximo no rescata la serie: aun pagada por completo, una apuesta en el máximo deja la serie 135 unidades abajo.
Muchas subas chicas, una pérdida grande y rara
Vista de a una serie por vez, la duplicación parece segura, porque la pérdida grande es rara. Vista a lo largo de 1.000 series, las subas chicas y las pérdidas grandes y raras se pueden comparar entre sí.
Dos barras sobre muchas series en la mesa de ejemplo: el dinero que traen las series que terminan arriba, y la barra más larga para el dinero que se llevan las escaleras completas.
Lo que aportan las series que terminan en alza
aproximadamente 4.944 unidades en 1.000 series.
Lo que se llevan las series que pierden todas las apuestas
aproximadamente 7.104 unidades en 1.000 series.
En 1.000 series en la mesa de ejemplo, en promedio: el dinero que aportan las pequeñas subas y el dinero que se llevan las escaleras completas, que son poco frecuentes. La segunda barra es más larga, y la diferencia entre las dos barras, repartida entre las series, es el costo promedio de una serie.
- Una serie, en promedio2,16 unidadesde pérdida.
- Dinero apostado en una serie, en promedio41,04 unidadesen todas las apuestas de la serie.
Si dividís la pérdida promedio de una serie por el dinero apostado en una serie promedio, el resultado es 5,26% de cada unidad apostada. Una apuesta simple al colorado en este cilindro lleva exactamente la misma proporción: 5,26%.
La duplicación es una regla sobre cuánto apostar y deja esa proporción donde la pone el cilindro. Las reglas sobre cuándo parar también la dejan ahí; la lección 10.1 explica por qué.
Otra mesa, la misma duplicación
En el cartel de una mesa pueden cambiar dos cosas: la apuesta máxima y el cilindro. Acá está la misma duplicación desde 5 unidades al colorado en una mesa con una apuesta máxima más alta y en un cilindro con un solo cero.
| Mesa de ejemplo | Apuestas en la escalera | La siguiente apuesta, por encima de la apuesta máxima | Una serie pierde todas las apuestas | Esa serie cuesta |
|---|---|---|---|---|
| Doble cero, de 5 unidades a 500 unidades | 7 | 640 unidades | aproximadamente 1 en 89 | 635 unidades |
| Doble cero, de 5 unidades a 1.000 unidades | 8 | 1.280 unidades | aproximadamente 1 en 170 | 1.275 unidades |
| Un solo cero, de 5 unidades a 500 unidades | 7 | 640 unidades | aproximadamente 1 en 106 | 635 unidades |
- Doble cero, con la apuesta máxima más baja5,26%de cada unidad apostada, con la duplicación.La misma apuesta al colorado en cada tiro, sin duplicar, mantiene 5,26%.
- Doble cero, con la apuesta máxima más alta5,26%de cada unidad apostada, con la duplicación.La misma apuesta al colorado en cada tiro, sin duplicar, mantiene 5,26%.
- Un cero2,70%de cada unidad apostada, con la duplicación.La misma apuesta al colorado en cada tiro, sin duplicar, mantiene 2,70%.
Las tres son mesas de ejemplo, no salas reales. Otra mesa cambia cuán pocas veces se pierde la escalera completa y cuánto cuesta, no la proporción de cada unidad apostada: esa proporción es la ventaja del cilindro, la misma para la duplicación y para una apuesta fija, la misma apuesta en cada tiro.
La apuesta máxima de una mesa real está en el cartel que está al lado; todas las mesas de esta página son ejemplos.
El dinero se acaba primero
Una noche tiene un segundo límite además de la apuesta máxima de la mesa: el dinero que se lleva para la noche. Tomemos 100 unidades, un monto de ejemplo para la noche y no uno sugerido, y la misma duplicación desde 5 unidades.
Barras que muestran cuánto va perdiendo la serie después de cada pérdida seguida, y que suben cada vez más rápido, con una línea punteada que cruza a la altura del dinero para la noche. La última barra sube por encima de la línea.
- 5 unidades
- 15 unidades
- 35 unidades
- 75 unidades
- 155 unidades
La línea punteada es el dinero para la noche, 100 unidades.
Cada barra muestra cuánto va perdiendo la serie después de esa cantidad de pérdidas seguidas; la última barra es adonde llevaría a la serie la próxima apuesta duplicada. Después de 4 pérdidas solo quedan 25 unidades, y la próxima apuesta que exige la duplicación es de 80 unidades: el dinero pone fin a la duplicación mucho antes que la apuesta máxima de la mesa.
Duplicar gasta un presupuesto mucho más rápido que una apuesta fija, y una sucesión de pérdidas puede llevarse todo el dinero enseguida. Detrás de la duplicación está la idea de que una apuesta pagada tiene que llegar pronto, pero el cilindro no debe nada: una sucesión de pérdidas no hace que el próximo tiro tenga más probabilidad de ser colorado.
La Martingala es una de las estrategias que se venden como una forma de esquivar a la casa, y la Martingala es un mito. Ningún orden de apuestas esquiva la ventaja de la casa, porque cada apuesta lleva consigo la ventaja, sin importar lo que vino antes.
Mayaex inspectora · modales en la mesa, dinero y pausas
Un sistema que «siempre termina un poco arriba» esconde una pérdida grande poco frecuente. Fijá en tu casa lo que puede costar la noche, y que ese monto termine la noche, no la próxima apuesta que pide la duplicación.
Duplicar para recuperar lo que se llevó una escalera completa es perseguir una pérdida, y de eso trata exactamente la lección 10.3. Si el dinero que está sobre la mesa empieza a parecerte dinero que necesitás, las líneas de abajo están para eso.
Si deja de ser un entretenimiento
Si el juego deja de ser un entretenimiento, hay ayuda disponible. Edad mínima de ingreso: cada provincia fija la suya. Donde encontramos la norma o la autoridad de aplicación que la establece, la citamos en la página; las que encontramos la fijan en 18 años. Más sobre juego responsable.
Mostrar todas las provincias
Si estás pensando en suicidarte, llamá al 135 o al 0800 345 1435 desde todo el país
Práctica: la Martingala frente al máximo de la mesa
Cada mesa de la práctica es el cartel de una mesa de ejemplo: el cilindro, la apuesta mínima y la apuesta máxima. La duplicación empieza con la apuesta mínima al colorado, y la pregunta es cómo terminan sus series: cuán larga es la escalera, cuánto cuesta una escalera completa, con qué frecuencia una serie pierde todas las apuestas y con qué parte del dinero se queda la casa. El nivel 2 cambia la mesa: una apuesta máxima más alta y después un cilindro con un solo cero.
Aquí no se puntúa nada. Los dos niveles se leen en orden, y cada respuesta se calcula exactamente a partir de la escalera de apuestas y la probabilidad del colorado. Nada gira: cada serie se valúa, no se juega.
Lección terminada
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Nivel 1 · La mesa de ejemplo
Cartel de la mesa
- CilindroCero y doble cero
- Apuesta mínima5 unidades
- Apuesta máxima500 unidades
Una mesa de ejemplo, no una sala
Primera apuesta de la duplicación: 5 unidades al colorado
Todas las apuestas de la escalera se pierden, una tras otra, hasta la última apuesta que la mesa aceptaría. ¿Cuánto costó la serie?
- 320 unidades Esa es solo la última apuesta de la escalera. Todas las apuestas anteriores a la última también se perdieron.
- 635 unidades Todas las apuestas de la escalera sumadas: 5 unidades, 10 unidades, 20 unidades, 40 unidades, 80 unidades, 160 unidades, 320 unidades.
- 35 unidades Son 7 apuestas de 5 unidades cada una. En una duplicación, cada apuesta es el doble de la anterior.
- 640 unidades Esa es la próxima apuesta que pediría la duplicación, y la mesa no acepta una apuesta que supere su máximo de 500 unidades.
Una escalera completa cuesta todas las apuestas de la escalera sumadas, lo que da un poco menos que la próxima apuesta que pediría la duplicación.
Nivel 2 · Otras mesas
Cartel de la mesa
- CilindroUn cero
- Apuesta mínima5 unidades
- Apuesta máxima500 unidades
Una mesa de ejemplo, no una sala
Primera apuesta de la duplicación: 5 unidades al colorado
En esta mesa la casa se queda con 2,70% de cada unidad apostada, frente a 5,26% en el cilindro con dos ceros. ¿Por qué?
- La duplicación funciona mejor en este cilindro La duplicación es la misma en las dos mesas. Si apostás lo mismo al colorado en cada tiro, sin duplicar, este cilindro se queda con la misma parte más chica.
- El cilindro tiene un cero en lugar de dos Cada apuesta al colorado en este cilindro se queda con la parte más chica, con la duplicación o sin ella.
- Es más fácil llegar a la apuesta máxima de la mesa La apuesta máxima es la misma, 500 unidades, en las dos mesas, y la escalera también.
La proporción menor corresponde al cilindro, no a la duplicación: la duplicación decide cuánto vale cada apuesta, y el cilindro decide cuánto cuesta cada unidad apostada.
Todas las mesas de la práctica se calculan de la misma manera: la escalera de apuestas que pide la duplicación entre la apuesta mínima y la máxima, y la probabilidad de que un tiro salga colorado en ese cilindro.
Cómo funciona la práctica
De dónde salen las cifras. Cada cifra se calcula cuando se arma la página: la escalera de apuestas entre la apuesta mínima y la máxima, y la probabilidad de que un tiro salga colorado en ese cilindro. Un conteo como «aproximadamente 989 de 1.000 series» es la proporción exacta redondeada a un conteo, no un conteo de una tanda de series. Cada respuesta incorrecta es un error con nombre: la próxima apuesta contada dentro de la escalera, la apuesta mínima dividida en la máxima, la última apuesta tomada por toda la escalera, la proporción de series tomada por la proporción de dinero, la ventaja del cilindro atribuida a la duplicación.
Por qué no hay casilleros para completar. Los dos niveles son para leer: no hay nada que contar, por eso no hay tira, y cada respuesta está explicada.
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Ponete a prueba
Mayaex inspectora · modales en la mesa, dinero y pausas
Tres preguntas rápidas. Elegí una respuesta y después comprobala. Sin cronómetro y sin puntos: solo para ver si quedó claro.
Volvamos a la pregunta con la que empezamos. Doblar no abarata la ruleta. Las subas chicas son reales, la escalera completa poco común se lleva más de lo que ellas aportan, y la casa se queda con 5,26% de cada unidad apostada, igual que con una apuesta simple al colorado.
Adónde seguir y lecturas complementarias
Mayores de 18 años según las reglas de cada provincia · Jugá con responsabilidad · las líneas de orientación están más arriba en esta página
Lecturas complementarias
- Introduction to Probability (open version) · Charles Grinstead y Laurie Snell, Dartmouth CollegeEl ejemplo de la ruleta resuelto, y por qué ningún sistema de juego cambia a quién favorece el juego.
- Lecture 26: Random walks, the Gambler’s Ruin · MIT 6.042J Mathematics for Computer Science (2000)Por qué incluso un capital muy grande rara vez alcanza una meta pequeña en el cilindro de una ruleta.
- Teaching a university course on the mathematics of gambling · Stewart Ethier y Fred Hoppe, arXiv (2020)Cómo explica un curso universitario la ventaja de la casa y los sistemas de apuestas como la martingala.
- The Gambler’s Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos · Rachel Croson y James Sundali, Journal of Risk and Uncertainty (2005)Qué creían los jugadores de una mesa de ruleta real sobre los números “atrasados”, medido a partir de videos de casinos.
Cómo se llega al resultado
Mesas, números, fuentes y presentadores
Dónde ocurre esto. Cada mesa de esta página es una mesa de ruleta en vivo, en una sala a la que se puede entrar, y cada serie es una sucesión de apuestas a colorado. Cada mesa es un ejemplo, identificada por su cilindro, su apuesta mínima y su apuesta máxima, y ninguna es la mesa de una sala en particular.
Números. Cada cifra se calcula al construir la página, de forma exacta, a partir de dos cosas: la escalera de apuestas que pide el doblado entre una apuesta mínima y una máxima, y la probabilidad de que una tirada salga colorado en ese cilindro. Una serie es una escalera, desde la primera apuesta hasta la primera apuesta que se cobra o hasta el final de la escalera. Una cantidad de series sobre 1.000 es la proporción exacta redondeada a una cantidad, no un conteo obtenido de una simulación. La pérdida promedio y el dinero promedio apostado en una serie también son exactos, y nuestras verificaciones recalculan cada cifra con el motor en lugar de leerla de esta página.
Lo que está ausente a propósito. Acá no se nombra ni se describe ningún otro sistema de apuestas: ninguno de los documentos que pudimos leer trae las reglas de otro sistema, y lo que se dice de los sistemas en general se dice con las palabras de las guías que están detrás de los botones de fuentes. Por qué ninguna regla sobre cuándo parar cambia el precio de una apuesta de una unidad se explica en la lección 10.1, junto con cuánto oscila una noche y cuánto dura el dinero; para el doblar, una regla sobre cuánto apostar, esta página lo calcula en tres mesas de ejemplo. Perseguir una pérdida está en la lección 10.3. Por qué cada apuesta en un mismo cilindro cuesta lo mismo está en la lección 4.3. Fijar un límite para la noche está en la lección 0.2. Acá no hay ninguna fórmula para dimensionar las apuestas, ni la hay en ninguna parte del curso. Ningún documento que pudimos leer dice que una apuesta máxima frena un doblar: la página lo muestra con aritmética. Las apuestas máximas de las mesas reales no están en esta página; las salas que listamos las publican.
Fuentes. Cada afirmación de esta página lleva un botón con la oración en la que se apoya, la entidad que la escribió y la fecha en que la leímos.
Presentadores. Leo y Maya son personajes ilustrados. Sus historias, un ex croupier y una ex inspectora, están escritas para el curso: ninguno es una persona real y ninguno habla en nombre de un casino. Las reglas y los números de esta página provienen de las fuentes que cita, no de lo que vivieron.
Ninguna promesa. La ruleta se juega contra la casa. Conocer la forma de un doblado permite esperar la pérdida grande poco frecuente; nada de esta página abarata ninguna apuesta, y nada aquí dice cómo terminaría una noche en el cilindro.
Duplicar y el dinero para la noche
or in the unlikely event that black turns up six times in a row so that you are down 63 dollars and cannot make the required 64-dollar bet.Traducción libre: o en el caso poco probable de que salga negro seis veces seguidas y estés abajo 63 dólares y no puedas hacer la apuesta requerida de 64 dólares.
That is, if the gambler starts with a trillion dollars, then his chance of going up a mere $100 before losing the whole trillion is still less than 1 in 37,648!Traducción libre: Es decir, si el jugador empieza con un billón de dólares, su probabilidad de subir apenas $ 100 antes de perder todo el billón sigue siendo menor que 1 en 37.648.
La ventaja de la casa en un cilindro con doble cero
−1×37/38 + 35×1/38 = −0.0526 (5.26% de margen de la casa)
The 0 and 00 slots are green, and half of the remaining 36 slots are red and half are black.Traducción libre: Los casilleros 0 y 00 son verdes, y de los 36 casilleros restantes la mitad son colorados y la mitad son negros.
If you bet 1 dollar on red, you win 1 dollar if the ball stops in a red slot, and otherwise you lose a dollar.Traducción libre: Si apostás 1 dólar a colorado, cobrás 1 dólar si la bola se detiene en un casillero colorado, y de lo contrario perdés un dólar.
E(X) ≈ −.0526
La Martingala como mito
Unfortunately, such systems cannot change even a fair game into a favorable game.Traducción libre: Lamentablemente, esos sistemas no pueden convertir ni siquiera un juego justo en un juego favorable.
the martingale system, or any other system for that matter, cannot make the game into a favorable game.Traducción libre: el sistema martingala, o cualquier otro sistema en realidad, no puede convertir el juego en un juego favorable.
Qué es la Martingala
In the martingale system, one doubles one’s bet after each loss until finally achieving a win.Traducción libre: En el sistema martingala, se dobla la apuesta después de cada pérdida hasta lograr finalmente un resultado favorable.
Every time you win, bet 1 dollar next time. Every time you lose, double your previous bet.Traducción libre: Cada vez que cobres, apostá 1 dólar la vez siguiente. Cada vez que pierdas, doblá tu apuesta anterior.
Recall that in the martingale doubling system (see Exercise 1.1.10), the player doubles his bet each time he loses.Traducción libre: Recordá que en el sistema de doblado martingala (véase el ejercicio 1.1.10), el jugador dobla su apuesta cada vez que pierde.
Los mínimos y máximos de la mesa en vivo están exhibidos
El público podrá tomar conocimiento de los valores de las fichas, mínimos y máximos en vigencia, exhibidos en la sala de juego, dándose como conocidos por el Apostador en el momento de efectuar su apuesta.
Sección Capítulo 1, Ruleta Americana: Reglamento del Juego (1,1 a 1,10)
La ventaja de la casa en un cilindro con doble cero
−1×37/38 + 35×1/38 = −0.0526 (5.26% de margen de la casa)
The 0 and 00 slots are green, and half of the remaining 36 slots are red and half are black.Traducción libre: Los casilleros 0 y 00 son verdes, y de los 36 casilleros restantes la mitad son colorados y la mitad son negros.
If you bet 1 dollar on red, you win 1 dollar if the ball stops in a red slot, and otherwise you lose a dollar.Traducción libre: Si apostás 1 dólar a colorado, cobrás 1 dólar si la bola se detiene en un casillero colorado, y de lo contrario perdés un dólar.
E(X) ≈ −.0526
Duplicar y el dinero para la noche
or in the unlikely event that black turns up six times in a row so that you are down 63 dollars and cannot make the required 64-dollar bet.Traducción libre: o en el caso poco probable de que salga negro seis veces seguidas y estés abajo 63 dólares y no puedas hacer la apuesta requerida de 64 dólares.
That is, if the gambler starts with a trillion dollars, then his chance of going up a mere $100 before losing the whole trillion is still less than 1 in 37,648!Traducción libre: Es decir, si el jugador empieza con un billón de dólares, su probabilidad de subir apenas $ 100 antes de perder todo el billón sigue siendo menor que 1 en 37.648.
El próximo tiro y cómo seguir
For example, the Gambler’s Ruin random walk is a martingale because the outcome of the current bet is independent of the outcomes of all preceding bets.Traducción libre: Por ejemplo, la caminata aleatoria de la ruina del jugador es una martingala porque el resultado de la apuesta actual es independiente de los resultados de todas las apuestas anteriores.
The gambler’s fallacy is a belief in negative autocorrelation of a non-autocorrelated random sequence.Traducción libre: La falacia del jugador es la creencia en una autocorrelación negativa de una secuencia aleatoria que no tiene autocorrelación.
Thus he believes a tail is “due,” that is, more likely to appear on the next flip than a head.Traducción libre: Así, cree que una cruz está “atrasada”, es decir, que es más probable que aparezca en el próximo lanzamiento que una cara.
La Martingala como mito
Unfortunately, such systems cannot change even a fair game into a favorable game.Traducción libre: Lamentablemente, esos sistemas no pueden convertir ni siquiera un juego justo en un juego favorable.
the martingale system, or any other system for that matter, cannot make the game into a favorable game.Traducción libre: el sistema martingala, o cualquier otro sistema en realidad, no puede convertir el juego en un juego favorable.
Los sistemas y la ventaja de la casa
If you are in a casino, you will see players adopting elaborate systems of play to try to make unfavorable games favorable.Traducción libre: Si estás en un casino, vas a ver jugadores que adoptan elaborados sistemas de juego para intentar volver favorables los juegos desfavorables.
Unfortunately, such systems cannot change even a fair game into a favorable game.Traducción libre: Lamentablemente, esos sistemas no pueden convertir ni siquiera un juego justo en un juego favorable.
As a rule of thumb, drift dominates swings in the long term.Traducción libre: Como regla general, la tendencia pesa más que las oscilaciones en el largo plazo.