Pot odds: una decisión, no un resultado

El otro jugador va all-in con 10 unidades en el flop, las primeras tres cartas comunitarias, y pone en el pozo todas las fichas que tiene. Para igualar, ponés los mismos 10 unidades, y el pozo pasará a tener 40 unidades. Tenés cuatro corazones, a una carta del color. ¿Igualás?

El pozo después de igualar contiene la apuesta del otro jugador, todo lo que ya estaba en el pozo y tu propia igualación.

Leoex croupier · reglas y matemática

En mis mesas los jugadores discutían diez minutos por una igualación después de que había salido el river, la última carta comunitaria. La pregunta que valía la pena ya estaba resuelta antes del river: ¿el precio de igualar era menor que la parte del pozo que tenían las cartas? Es una cuenta que se puede hacer en la mesa, con el pozo, la apuesta y un conteo de tus cartas.

La parte que exige igualar

Igualar es poner la misma cantidad que la apuesta que tenés enfrente; retirarse es abandonar la mano y dejar lo que ya pusiste. Igualar compra una parte de un pozo, y las pot odds son el precio de esa parte. Con las palabras de esta lección, la parte que exige igualar es lo que ponés para igualar dividido por el pozo tal como quedará después de igualar.

En el ejemplo el pozo tiene 30 unidades con la apuesta del otro jugador incluida, e igualar cuesta 10 unidades. Después de igualar el pozo tiene 40 unidades, y 10 unidades de ese pozo son tuyos.

Eso hace que la parte que exige igualar sea 1/4, es decir, 25%.

Las odds cuentan las veces que algo no ocurre frente a las veces que ocurre. La misma lectura sirve para ponerle precio a igualar: el pozo ofrece 30 unidades contra tus 10 unidades, es decir 3 a 1. Una igualación que pierde tres veces por cada vez que se lleva el pozo queda aquí en paridad: tres igualaciones perdidas cuestan 30 unidades, y el único pozo cobrado trae 30 unidades. Así que 3 a 1 y 1/4 son el mismo precio escrito de dos maneras.

Cada bloque es la misma cantidad de dinero: tres bloques ya están en el pozo y un bloque es lo que igualás.

Duplicar el pozo y la igualación deja la parte donde estaba; un pozo más chico para la misma igualación la sube. Estos pozos e igualaciones son ejemplos, no una apuesta sugerida. Los montos están en unidades de apuesta, no en pesos: una unidad puede representar cualquier monto, y la aritmética es la misma a cualquier escala.

Tu parte del pozo frente a la parte que necesitás

Tu parte del pozo es lo que tu mano recupera en promedio: considerando todas las formas en que pueden venir las cartas restantes, la parte del pozo que termina quedándote, contando un pozo dividido como tu parte de él. La lección 7.7 calcula esa parte a partir de tus outs, las cartas que quedan en el mazo y que pondrían tu mano adelante.

Igualá cuando tu parte sea mayor que la que exige igualar, y retirate cuando sea menor. Frente a una mano que no ves, la tabla de outs cuenta cada color como una forma de llevarse el pozo y nada más como tal. Leído así, un proyecto de color con 9 outs tiene 35,0% en el flop, con dos cartas por venir (el turn y el river, la cuarta y la quinta carta comunitaria), y 19,6% en el turn, con una.

• Un proyecto de color en el flop, dos cartas por venir

  Necesita 25%Tiene 35,0%Igualar

• Un proyecto de color en el turn, con una carta por venir

  Necesita 25%Tiene 19,6%Retirarse

La marca vertical de cada barra es la parte que necesita la jugada de igualar; la parte rellena es la parte que tiene el proyecto. Igualar en el flop supera la marca, e igualar en el turn no llega a ella.

Con un pozo de ejemplo de 30 unidades y una apuesta a igualar de 10 unidades, el pozo después de que igualés tiene 40 unidades. Con dos cartas por venir, el proyecto tiene 35,0% de ese pozo. En promedio eso devuelve 13,99 unidades; descontada tu apuesta de 10 unidades, igualar en el flop suma 3,99 unidades. Con una carta por venir, el proyecto tiene 19,6%. Eso devuelve 7,83 unidades en promedio, y descontados las 10 unidades, igualar en el turn cuesta 2,17 unidades. Retirarse no cuesta nada más.

Ambas comparaciones suponen que no hay más apuestas después de que igualés, como ocurre cuando el otro jugador está all-in. Las apuestas en calles posteriores cambiarían el pozo y el precio a la vez, y esta lección no las considera.

Los pozos de aquí tampoco incluyen la comisión de la sala, el rake. En una mesa de póker jugás contra los demás jugadores, la sala toma su comisión de los pozos y, por lo tanto, la mesa en su conjunto cede esa comisión.

Cuando podés ver la mano del rival

La tabla de outs trata las dos cartas del otro jugador como desconocidas. En el modo de práctica esa mano está boca arriba, de modo que sus dos cartas también salen del mazo, y algunas de las cartas que te ayudan ayudan más a esa mano.

Aquí los cuatro corazones enfrentan tres sietes. El dos de corazones completa tu color y empareja las cartas comunitarias, lo que le da un full a los sietes, y unas cartas comunitarias que se emparejen en el turn o en el river también completan el full de los sietes. Contado carta por carta contra los sietes, tu parte queda por debajo de la parte que necesita la jugada de igualar.

• La tabla de outs, con la mano del rival desconocida y dos cartas por venir35,0%Igualar
• Contado contra los tres sietes, dos cartas por venir24,6%Retirarse
• Contado contra los tres sietes después del rey de picas en el turn18,2%Retirarse

Igualar necesita 25% en cada fila, con el mismo pozo y la misma apuesta a igualar.

Con el pozo de ejemplo de 30 unidades y la apuesta a igualar de 10 unidades, igualar en el flop contra los sietes cuesta 0,14 unidades en promedio.

Contra una mano que podés ver, el conteo pertenece solo a esa mano. Aquí el conteo convierte la jugada de igualar de la tabla de outs en un retiro; contra otra mano igualar podría convenir, así que contá cada vez en lugar de trasladar una respuesta de la tabla.

Una sola mano no califica la decisión

Una jugada de igualar que conviene hacer puede perder el pozo, y una que no conviene hacer puede llevárselo. Esta es una jugada que conviene hacer: K♥ Q♥ contra A♠ 9♦ en unas cartas comunitarias A♥ 7♥ 3♣, con el otro jugador all-in.

Tu parte del pozo es 38,0%, mayor que los 25% que necesita la jugada de igualar.

Con el pozo de ejemplo de 30 unidades y la apuesta a igualar de 10 unidades, igualar suma 5,19 unidades en promedio.

Abajo hay 100 repartos de cartas comunitarias de esa misma situación, cada uno completado con las cartas restantes, a partir de una semilla fija para que la serie sea la misma cada vez que se genera la página.

1. −
2. −
3. −
4. −
5. −
6. −
7. +
8. +
9. +
10. −
11. −
12. −
13. −
14. +
15. −
16. −
17. −
18. +
19. +
20. −
21. −
22. +
23. −
24. −
25. +
26. −
27. +
28. −
29. +
30. −
31. +
32. −
33. +
34. −
35. +
36. −
37. −
38. +
39. +
40. −
41. −
42. +
43. +
44. −
45. +
46. −
47. −
48. −
49. −
50. −
51. +
52. −
53. +
54. +
55. +
56. −
57. −
58. +
59. −
60. −
61. −
62. −
63. +
64. +
65. −
66. +
67. −
68. −
69. −
70. −
71. −
72. +
73. +
74. −
75. −
76. +
77. −
78. −
79. −
80. −
81. +
82. +
83. −
84. +
85. −
86. +
87. +
88. −
89. +
90. +
91. +
92. −
93. −
94. −
95. +
96. −
97. +
98. −
99. −
100. +

Igualar resultó favorable en 40 de los 100 repartos, marcados con un signo más, y desfavorable en el resto, marcados con un signo menos.

En esos repartos, igualar sumó en promedio 6,00 unidades por jugada, en torno al promedio exacto de 5,19 unidades por jugada. Una serie de repartos es una muestra: su promedio salta de una serie a otra, y la cifra exacta no se mueve.

Lo que pasó en la última mano no cambia la siguiente, y nadie puede decir cómo saldrá la próxima. Las manos fuertes pierden pozos todo el tiempo, aunque la mano más fuerte se lleve el pozo con más frecuencia.

Mayaex inspectora · modales en la mesa, dinero y pausas

Perseguir un pozo que salió para el otro lado, volviendo a comprar fichas o pasando a una mesa más grande para recuperar ese dinero, es una decisión distinta de igualar, y nunca forma parte de esta aritmética.

El dinero para la sesión se fija antes de la primera mano. Cuando se acaba, la sesión termina ahí, y perseguir una pérdida tiene su propia lección.

La lección en una tarjeta

Esa es la lección. La tabla de partes está en una sola tarjeta: imprimila o guardala en tu celular.

Práctica: ¿igualar o retirarse?

Cada mano de la práctica se detiene en el momento en que tenés que decidir. El nivel 1 es un all-in en el flop con dos cartas por venir, el nivel 2 un all-in en el turn con una, y el nivel 3 un all-in en el flop con un segundo jugador que también está all-in, de modo que no puede haber más apuestas. Las otras manos están descubiertas, así que contás contra ellas.

Acá no se apuesta nada, y los pozos y las igualaciones son ejemplos. Después de cada respuesta ves qué hacen en promedio igualar y retirarse, y luego 100 repartos de cartas comunitarias de la misma situación.

Ponete a prueba

Mayaex inspectora · modales en la mesa, dinero y pausas

Tres preguntas rápidas. Elegí una respuesta y después comprobala. Sin cronómetro y sin puntos: solo para ver si quedó claro.

Volvamos a la pregunta con la que empezamos. Igualar: contra una mano que no podés ver, cuatro corazones con dos cartas por venir tienen más parte del pozo que el 1/4 que necesita la igualación. Contra una mano que sí podés ver, primero contá contra esa mano.

Lecturas complementarias

Mayores de 18 años según las reglas de cada provincia · Jugá con responsabilidad · las líneas de orientación están más arriba en esta página

Lecturas complementarias

• Cracking Aces: Part II · Brian Alspach, Poker Digest (2000)El recuento de un matemático sobre con qué frecuencia un par de ases se sostiene frente a nueve rivales.
• Clase 3: Estrategia básica · MIT OpenCourseWare, 15.S50 Poker Theory and Analytics (2015)Outs, la regla del 2 y del 4, y las pot odds como la parte del pozo que hay que poner para igualar.
• Lecture 26: Random walks, the Gambler’s Ruin · MIT 6.042J Mathematics for Computer Science (2000)Por qué el resultado de una apuesta no depende de las apuestas anteriores.

Cómo se llega al resultado